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1、证明：∵BF平行于AC（已知）∴∠ACB+∠CBF=180°（两直线平行。
2、同旁内角互补）∠ACE=∠BFC（两直线平行。
3、内错角相等）∵∠ACB=90°（已知）∴∠CBF=180°-90°=90°∴∠FCB+∠BFC=90°∵∠ACE+∠CAD=90°（已知）∴∠BFC+∠CAD=90°（等量代换）∴∠FCB=∠CAD（同角的余角相等）∵BC=AC（已知）∴△ACD全等于△CFB（ASA）∴CD=BF∵D是BC的中点（已知）∴CD=BD（中点定义）∴BD=BF（等量代换）∴△BDF为等腰三角形∵∠CAB=∠CBA=45°（由△ABC是等腰三角形知）∴AB垂直平分DF（等腰三角形三线合一）。
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